若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点，求a的范围

设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax1^2-1......<1>
y2=ax2^2-1......<2>
联立<1><2>得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)....<3>
又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数
即(y1-y2)/(x1-x2)=1.....<4>
且AB中点在x+y=0上，即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0.....<5>
由<4>得:y1-y2+x2-x1=0....<6>
由<5>得:x1+x2+y1+y2=0....<7>
<6>+<7>得:2y1+2x2=0,即y1=-x2...<8>
将<4>代入<3>得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a....<9>
由<8><9>得:y1=x1-1/a.......<10>
联立<1><10>得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0,
此方程必有实数根,所以判别式△≥0，即a^2+4a^2(a-1)≥0
所以a≥3/4